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Im Vergleich zu vielen anderen Formen optischer Linsen werden gebogene Mondlinsen selten als Fertigprodukt angeboten. Mondbeugungslinsen werden hauptsächlich zur Fokussierung kleiner Punkte oder Kollimationsanwendungen verwendet, während Plankonvexlinsen in der Regel ein besseres Preis-Leistungs-Verhältnis bieten. Es gibt jedoch Fälle, in denen ein Bent-Moon-Objektiv eine deutlich bessere Leistung zu einem etwas höheren Preis bietet.
Sphärische Aberration
Aufgrund der sphärischen Beschaffenheit der Linse erzeugen sphärische Aberrationen parallele Strahlen von der optischen Achse in unterschiedlichen Abständen, ohne sich im selben Punkt zu schneiden (Abbildung 1). Obwohl zur Korrektur der sphärischen Aberration mehrere Linsen verwendet werden können, ist es bei vielen Infrarotsystemen, bei denen die Materialkosten viel höher sind als bei sichtbaren Materialien, wünschenswert, die Anzahl der Linsen zu minimieren. Anstatt mehrere Linsen zu verwenden, kann die sphärische Aberration einer einzelnen Linse minimiert werden, indem die Linse in die optimale Form gebracht wird.
Abb. 1: Sphärische Aberration
Bei festem Brechungsindex und fester Linsendicke gibt es unendlich viele Kombinationen von Radien, mit denen sich Linsen einer bestimmten Brennweite herstellen lassen. Diese Kombinationen von Radien erzeugen unterschiedliche Linsenformen, die aufgrund der Krümmung des Lichts beim Durchgang durch die Linse direkt zu sphärischer Aberration und Koma führen.
Die Linsenform kann durch den Coddington-Formfaktor C (Gleichung 1 und Abbildung 2) beschrieben werden.
Abb. 2: Coddingtons Formfaktor für verschiedene Linsenkonfigurationen
Mithilfe der Aberrationsgleichung für dünne Linsen (unter Verwendung des Objekts im Unendlichen und der Blendenposition der Linse) können wir die Bedingungen ableiten, die die minimale sphärische Aberration erzeugen (Gleichung 2).
Unter der Annahme, dass eine konstante Wellenlänge aufrechterhalten werden kann, kann die Beziehung zwischen dem Exponenten und dem Formfaktor, der die minimale sphärische Aberration erzeugt, visualisiert werden (Abb. 3).
Abb. 3: Optimaler Formfaktor als Funktion des Brechungsindex
Vorteile des gebogenen Monddesigns
Beim Arbeiten im sichtbaren Bereich liegt der Glasindex typischerweise zwischen 1.5 und 1.7 und die Form der minimalen sphärischen Aberration ist nahezu plankonvex. In der Infrarotumgebung werden jedoch häufig Materialien mit höherem Index wie Germanium verwendet. Germanium mit einer Spezifikation von 4.0 bietet den großen Vorteil eines Bent-Moon-Linsendesigns, indem es die sphärische Aberration erheblich reduziert.
Eine minimale sphärische Aberration entsteht, wenn das Licht an beiden Grenzflächen gleichmäßig gebeugt wird. Während die erste Oberfläche einer Germanium-Mondlinse das Licht etwas stärker beugt als eine ähnliche PCX-Linse, bewirkt die zweite Oberfläche einer PCX-Linse, dass das Licht noch stärker gebogen wird, was insgesamt zu einem Anstieg der sphärischen Aberration führt.
Wie in Abbildung 4 dargestellt, in der die Leistung eines 25 x 25 mm großen Germanium-PCX-Objektivs mit der einer 25 x 25 mm großen Germanium-Mondbiegelinse verglichen wird, ist leicht zu erkennen, wie das PCX-Objektiv das Licht im Verhältnis zur Oberfläche stärker beugt des Objektivs im Vergleich zu einem Moon-Bending-Objektiv. Die Zunahme der Krümmung führt zu einer Zunahme der sphärischen Aberration. Die gebogene Germanium-Mondlinse weist eine drastische Verringerung der Punktgröße auf, wodurch sie besser für anspruchsvolle Infrarotanwendungen geeignet ist.
Abb. 4x: Diagramm einer 25 x 25 mm Germanium-PCX-Linse VS25 x 25 mm Germanium gebogene Mondlinse
Flache konvexe Linsen | Mondlinsen biegen | |
S1 sphärische Aberration | 0.1-Welle | 2.4-Welle |
S2 sphärische Aberration | 14.2-Welle | 2.9-Welle |
Totale sphärische Aberration | 14.3-Welle | 5.3-Welle |
Punktgröße | 258μm | 83μm |
Während eine Bent-Moon-Linse im sichtbaren Bereich immer noch eine höhere Leistung bieten kann, reicht der Gewinn normalerweise nicht aus, um die erhöhten Herstellungskosten auszugleichen. Abbildung 1 zeigt einen Vergleich der Leistung eines 25 x 50 mm großen Calciumfluorid (CaF2) PCX-Objektivs mit einer gebogenen Mondlinse bei Anwendungen im sichtbaren Spektralbereich und eines 25 x 50 mm großen Germanium (Ge) PCX-Objektivs mit einer gebogenen Mondlinse bei Infrarotanwendungen . Die Spotgröße der Germaniumlinse wird bei Verwendung der gebogenen Mondform stark reduziert.
Einfache konvexe Linsenfleckgröße | Biegende Mondfleckgröße | Punktgröße | Durch Biegen der Mondlinse abgesenkt |
Sichtbares Spektrum (CaF2-Linse) | 849.3μm | 624.9μm | -26% |
Infrarotspektroskopie (Ge-Linse) | 258μm | 83μm | -68% |
Tabelle 1: Vergleich der Spotgrößen zwischen plankonvexen und gebogenen Mondlinsen für sichtbare und infrarote Anwendungen
Obwohl gebogene Mondlinsen möglicherweise nicht in allen Anwendungen Vorteile bieten, können sie für viele Infrarotanwendungen, einschließlich der Spektroskopie, erhebliche Kosten- und Leistungsvorteile bieten
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