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다양한 형태의 광학 렌즈와 비교했을 때, 곡선형 문구 렌즈는 완제품으로 거의 제공되지 않습니다. 문구 렌즈는 주로 작은 점을 초점에 맞추거나 콜리메이션(colimation) 용도로 사용되며, 평면 볼록 렌즈는 일반적으로 가격 대비 성능 면에서 우수합니다. 그러나 약간 더 높은 가격에도 불구하고, 굽은 문구 렌즈가 훨씬 더 나은 성능을 제공하는 경우가 있습니다.

구면 수차

렌즈의 구면적 특성 때문에 구면 수차는 광학 축으로부터 평행한 광선들을 서로 다른 거리에서 교차하지 않는 점에서 생성됩니다(그림 1 참조). 여러 개의 렌즈를 사용하여 구면 수차를 보정할 수 있지만, 많은 적외선 시스템에서는 재료 비용이 가시광선 재료보다 훨씬 더 높기 때문에 렌즈의 수를 최소화하는 것이 바람직합니다. 다수의 렌즈를 사용하는 대신, 단일 렌즈의 구면 수차를 최적화된 형상으로 설계하여 최소화할 수 있습니다.

그림 1: 구면 수차

고정된 굴절률과 렌즈 두께에 대해 특정 초점 거리를 가진 렌즈를 만드는 데 사용할 수 있는 반지름의 조합은 무한히 많습니다. 이러한 반지름의 조합은 서로 다른 렌즈 형태를 생성하며, 이는 빛이 렌즈를 통과할 때 그 곡률로 인해 구면 왜곡과 코마를 직접적으로 발생시킵니다.

렌즈 형태는 Coddington 형태 계수 C로 설명될 수 있습니다 (방정식 1 및 그림 2 참조).

그림 2: 다양한 렌즈 구성에 대한 Coddington의 형태 계수

얇은 렌즈 왜곡 방정식(무한대의 물체와 렌즈 스톱 위치를 사용)을 사용하여 최소 구면 왜곡을 생성하는 조건을 도출할 수 있습니다 (방정식 2).

일정한 파장이 유지된다고 가정할 경우, 최소 구면 왜곡을 생성하는 지수와 형태 계수 간의 관계를 시각화할 수 있습니다 (그림 3).

그림 3: 굴절률에 따른 최적의 형태 계수

커브드 문 디자인의 장점

가시광선 환경에서 작업할 때 유리의 굴절률은 일반적으로 1.5에서 1.7 사이이며, 최소 구면 수차의 형태는 거의 평면 볼록입니다. 그러나 적외선 환경에서는 게르마늄과 같은 고굴절률 재료가 종종 사용됩니다. 굴절률이 4.0인 게르마늄은 구면 수차를 크게 줄여주는 휘어진 달 모양 렌즈 설계에 큰 이점을 제공합니다.

최소 구면 수차는 빛이 두 경계에서 균일하게 굽을 때 발생합니다. 게르마늄 달 모양 렌즈의 첫 번째 표면은 유사한 PCX 렌즈보다 약간 더 많은 굴절을 일으키지만, PCX 렌즈의 두 번째 표면은 빛을 더욱 굽게 만들어 전체적으로 구면 수차가 증가하게 됩니다.

그림 4에서 보듯이, 25 x 25 mm 규모의 게르마늄 PCX 렌즈와 달 모양 굴곡 렌즈의 성능을 비교해 보면, PCX 렌즈가 렌즈 표면에 비해 더 크게 빛을 굽히는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다. 곡률 증가는 구면 수차 증가로 이어집니다. 게르마늄 굴곡 달 모양 렌즈는 스폿 크기가 급격히 줄어들어 고성능 적외선 응용 분야에 더욱 적합합니다.

그림 4x: 25 x 25mm 게르마늄 PCX 렌즈 대 25 x 25mm 게르마늄 굴곡 달 모양 렌즈 다이어그램

만곡된 달 모양 렌즈는 가시광선에서 여전히 더 높은 성능을 제공할 수 있지만, 일반적으로 제조 비용의 증가를 상쇄하기에 충분한 이득이 없습니다. 그림 1은 가시광 스펙트럼 응용에서 25 x 50mm 화산석 (CaF2) PCX 렌즈와 만곡된 달 모양 렌즈의 성능 비교와 적외선 응용에서 25 x 50mm 게르마늄 (Ge) PCX 렌즈와 만곡된 달 모양 렌즈의 성능 비교를 보여줍니다. 게르마늄 렌즈의 포인트 크기는 곡률이 적용된 달 모양을 사용할 때 크게 줄어듭니다.

표 1: 가시광 및 적외선 응용을 위한 평면 볼록 렌즈와 곡면 달 모양 렌즈의 스폿 크기 비교

굽은 달 모양 렌즈가 모든 응용에서 이점을 제공하지는 않을 수 있지만, 분광학을 포함한 많은 적외선 응용에서 비용과 성능 측면에서 중요한 이점을 제공할 수 있습니다