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他の多くの形状の光学レンズと比べると、湾曲ムーンレンズは完成品として提供されることはほとんどありません。ムーンベンディングレンズは主に小さなスポットを集光したり、コリメートする用途に使用され、平凸レンズは通常、優れた価格性能比を提供します。ただし、湾曲ムーンレンズは、わずかに高い価格で大幅に優れた性能を提供する場合があります。

球面収差

レンズは球面状であるため、球面収差により、光軸から異なる距離に平行光線が生じ、同じ点で交差することはありません (図 1)。球面収差を補正するために複数のレンズを使用できますが、材料費が可視材料よりもはるかに高い多くの赤外線システムでは、レンズの数を最小限に抑えることが望ましいです。複数のレンズを使用する代わりに、レンズを最適な形状に成形することで、単一のレンズの球面収差を最小限に抑えることができます。

図1: 球面収差

屈折率とレンズの厚さが一定であれば、半径の組み合わせは無限にあり、特定の焦点距離のレンズを作成するために使用できます。これらの半径の組み合わせによって異なるレンズ形状が生成され、レンズを通過する光の曲率によって球面収差とコマ収差が直接生じます。

レンズの形状は、コディントン形状係数 C (式 1 および図 2) によって表すことができます。

図2: 異なるレンズ構成におけるコディントンの形状係数

薄レンズの収差方程式（無限遠にある物体とレンズの停止位置を使用）を使用することで、球面収差が最小となる条件を導くことができます（式2）。

一定の波長を維持できると仮定すると、最小の球面収差を生み出す指数と形状係数の関係を視覚化できます（図3）。

図3: 屈折率の関数としての最適形状係数

湾曲した月のデザインの利点

可視環境で作業する場合、ガラスの屈折率は通常 1.5 ～ 1.7 で、球面収差が最小の形状はほぼ平凸です。ただし、赤外線環境では、ゲルマニウムなどの屈折率の高い材料がよく使用されます。仕様が 4.0 のゲルマニウムは、球面収差を大幅に低減することで、曲がった月レンズ設計の大きな利点を提供します。

球面収差は、光が両方のインターフェースで均一に曲がるときに最小限に抑えられます。ゲルマニウム ムーン レンズの最初の表面では、同様の PCX レンズよりもわずかに光が曲がりますが、PCX レンズの 2 番目の表面では光がさらに曲がり、球面収差が全体的に増加します。

図 4 は、25 x 25 mm ゲルマニウム PCX レンズと 25 x 25 mm ゲルマニウム ムーン ベンディング レンズの性能を比較したものですが、PCX レンズがムーン ベンディング レンズに比べてレンズの表面に対して光をより大きく曲げていることが簡単にわかります。曲率が増加すると、球面収差が増加します。ゲルマニウム ベンディング ムーン レンズはスポット サイズが劇的に減少し、要求の厳しい赤外線アプリケーションに適しています。

図4倍: 25 x 25mmゲルマニウムPCXレンズVS25 x 25mmゲルマニウム湾曲ムーンレンズの図

湾曲した月レンズは可視光領域でより高い性能を発揮しますが、通常は製造コストの増加を相殺するほどのゲインはありません。図 1 は、可視スペクトル アプリケーションにおける 25 x 50mm フッ化カルシウム (CaF2) PCX レンズと湾曲した月レンズの性能と、赤外線アプリケーションにおける 25 x 50mm ゲルマニウム (Ge) PCX レンズと湾曲した月レンズの性能の比較を示しています。湾曲した月形状を使用すると、ゲルマニウム レンズのスポット サイズが大幅に減少します。

表1: 可視光線と赤外線の用途における平凸レンズと湾曲レンズのスポットサイズの比較

曲がった月レンズはすべての用途でメリットをもたらすわけではないが、分光法を含む多くの赤外線用途でコストと性能の面で大きな利点をもたらすことができる。