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Comparé à de nombreuses autres formes d'objectifs optiques, les lentilles en forme de croissant sont rarement proposées en tant que produits finis. Les lentilles en croissant sont principalement utilisées pour le focalisation de petits points ou les applications de collimation, tandis que les lentilles plano-convexes offrent généralement un meilleur rapport prix/performance. Cependant, il existe certains cas où une lentille en croissant offre des performances nettement supérieures à un prix légèrement plus élevé.

Aberration sphérique

En raison de la nature sphérique de la lentille, les aberrations sphériques produisent des rayons parallèles provenant de l'axe optique à différentes distances sans se croiser au même point (figure 1). Bien que plusieurs lentilles puissent être utilisées pour corriger l'aberration sphérique, pour de nombreux systèmes infrarouges où les coûts des matériaux sont beaucoup plus élevés que ceux des matériaux visibles, il est souhaitable de minimiser le nombre de lentilles. Au lieu d'utiliser plusieurs lentilles, l'aberration sphérique d'une seule lentille peut être minimisée en modelant la lentille à la forme optimale.

Fig. 1 : Aberration sphérique

Pour un indice de réfraction et une épaisseur de lentille fixés, un nombre infini de combinaisons de rayons existe, qui peuvent être utilisés pour créer des lentilles d'une longueur focale spécifique. Ces combinaisons de rayons produisent différentes formes de lentilles, qui entraînent directement une aberration sphérique et une coma en raison de la courbure de la lumière lorsqu'elle traverse la lentille.

La forme de la lentille peut être décrite par le facteur de forme de Coddington C (Équation 1 et Figure 2).

Fig. 2 : Facteur de forme de Coddington pour différentes configurations de lentilles

En utilisant l'équation d'aberration de la lentille mince (en utilisant l'objet à l'infini et la position de l'ouverture de la lentille), nous pouvons dériver les conditions qui produisent l'aberration sphérique minimale (Équation 2).

En supposant qu'une longueur d'onde constante puisse être maintenue, la relation entre l'exposant et le facteur de forme qui produit l'aberration sphérique minimale peut être visualisée (Fig. 3).

Fig. 3 : Facteur de forme optimal en fonction de l'indice de réfraction

Avantages du design en croissant

Lorsque l'on travaille dans l'environnement visible, l'indice de verre est généralement compris entre 1,5 et 1,7 et la forme minimisant l'aberration sphérique est presque plano-convexe. Cependant, dans l'environnement infrarouge, des matériaux à indice élevé comme le germanium sont souvent utilisés. Le germanium, avec une spécification de 4,0, offre l'avantage considérable d'un design de lentille en croissant courbé en réduisant grandement l'aberration sphérique.

L'aberration sphérique minimale se produit lorsque la lumière se plie uniformément aux deux interfaces. Bien que la première surface d'une lentille en croissant en germanium pliera la lumière légèrement plus qu'une lentille PCX similaire, la deuxième surface d'une lentille PCX fera plier la lumière encore davantage, entraînant une augmentation globale de l'aberration sphérique.

Comme le montre la figure 4, qui compare les performances d'une lentille PCX en germanium de 25 x 25 mm à celles d'une lentille en germanium courbé en forme de croissant de 25 x 25 mm, il est facile de voir comment la lentille PCX dévie la lumière plus significativement par rapport à la surface de la lentille comparée à une lentille en forme de croissant. L'augmentation de la courbure entraîne une augmentation de l'aberration sphérique. La lentille en germanium courbé en forme de croissant montre une diminution drastique de la taille du point, ce qui la rend plus appropriée pour des applications infrarouges exigeantes.

Fig. 4x : Diagramme d'une lentille PCX en germanium de 25 x 25 mm VS lentille en germanium courbée en forme de croissant de 25 x 25 mm

Bien qu'une lentille en forme de croissant courbé puisse encore offrir des performances supérieures dans le visible, il n'y a généralement pas assez de gain pour compenser l'augmentation du coût de fabrication. La figure 1 montre une comparaison des performances d'une lentille PCX en fluorure de calcium (CaF2) de 25 x 50 mm avec un croissant courbé dans les applications spectrales visibles et d'une lentille PCX en germanium (Ge) de 25 x 50 mm avec un croissant courbé dans les applications infrarouges. La taille du spot de la lentille en germanium est considérablement réduite lorsque la forme de croissant courbé est utilisée.

Tableau 1 : Comparaison des tailles de tache entre les lentilles plano-convexes et courbées pour les applications visibles et infrarouges

Bien que les lentilles en forme de croissant courbées ne fournissent pas nécessairement d'avantages dans toutes les applications, elles peuvent offrir des avantages significatifs en termes de coûts et de performances pour de nombreuses applications infrarouges, y compris la spectroscopie