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En comparación con muchas otras formas de lentes ópticos, los lentes en forma de media luna curvada se ofrecen rara vez como productos terminados. Los lentes de media luna se utilizan principalmente para enfocar puntos pequeños o aplicaciones de colimación, mientras que los lentes planocónvexos generalmente ofrecen una relación precio/rendimiento superior. Sin embargo, hay algunos casos en los que un lente de media luna curvada ofrece un rendimiento significativamente superior a un precio ligeramente más alto.

Aberración esférica

Debido a la naturaleza esférica de la lente, las aberraciones esféricas producen rayos paralelos al eje óptico a diferentes distancias sin intersectarse en el mismo punto (Figura 1). Aunque se pueden usar múltiples lentes para corregir la aberración esférica, para muchos sistemas infrarrojos donde los costos de los materiales son mucho más altos que los materiales visibles, es deseable minimizar el número de lentes. En lugar de usar múltiples lentes, la aberración esférica de un solo lente se puede minimizar moldeando la lente a la forma óptima.

Fig. 1: Aberración esférica

Para un índice de refracción fijo y un grosor de lente, existe un número infinito de combinaciones de radios que se pueden usar para crear lentes de una longitud focal específica. Estas combinaciones de radios producen diferentes formas de lentes, lo que directamente resulta en aberración esférica y coma debido a la curvatura de la luz al pasar a través de la lente.

La forma de la lente se puede describir mediante el factor de forma de Coddington C (Ecuación 1 y Figura 2).

Fig. 2: Factor de forma de Coddington para diferentes configuraciones de lentes

Al utilizar la ecuación de aberración de lentes delgadas (usando el objeto en el infinito y la posición del diafragma de la lente), podemos derivar las condiciones que producen la mínima aberración esférica (Ecuación 2).

Suponiendo que se pueda mantener una longitud de onda constante, la relación entre el exponente y el factor de forma que produce la mínima aberración esférica puede visualizarse (Fig. 3).

Fig. 3: Factor de forma óptimo en función del índice de refracción

Beneficios del diseño de luna curva

Al trabajar en el entorno visible, el índice de vidrio generalmente está entre 1.5 y 1.7 y la forma del mínimo de aberración esférica es casi plano-convexa. Sin embargo, en el entorno infrarrojo, se utilizan a menudo materiales de índice más alto como el germanio. El germanio, con una especificación de 4.0, ofrece el gran beneficio de un diseño de lente de luna curvada al reducir considerablemente la aberración esférica.

La aberración esférica mínima ocurre cuando la luz se dobla uniformemente en ambas interfaces. Aunque la primera superficie de un lente de luna de germanio doblará la luz ligeramente más que un lente PCX similar, la segunda superficie de un lente PCX hará que la luz se doble aún más, lo que resulta en un aumento general de la aberración esférica.

Como se muestra en la Figura 4, que compara el rendimiento de una lente PCX de germanio de 25 x 25 mm con el de una lente de germanio de 25 x 25 mm con forma de media luna curvada, es fácil ver cómo la lente PCX dobla la luz de manera más significativa en relación con la superficie de la lente en comparación con una lente de media luna curvada. El aumento de la curvatura provoca un aumento en la aberración esférica. La lente de media luna de germanio curvado muestra una disminución drástica del tamaño del punto, lo que la hace más adecuada para aplicaciones infrarrojas exigentes.

Fig. 4x: Diagrama de lente PCX de germanio de 25 x 25 mm VS lente de media luna curvada de germanio de 25 x 25 mm

Aunque una lente en forma de media luna curvada puede seguir proporcionando un rendimiento más alto en el rango visible, normalmente no hay suficiente ganancia para compensar el aumento del costo de fabricación. La figura 1 muestra una comparación del rendimiento de una lente PCX de fluoruro de calcio (CaF2) de 25 x 50 mm con una lente en forma de media luna curvada en aplicaciones espectrales visibles y de una lente PCX de germanio (Ge) de 25 x 50 mm con una lente en forma de media luna curvada en aplicaciones infrarrojas. El tamaño del punto de la lente de germanio se reduce considerablemente al usar la forma curvada de media luna.

Tabla 1: Comparación de tamaños de puntos entre lentes planocóncavas y curvadas lunares para aplicaciones en el visible e infrarrojo

Aunque las lentes lunares curvadas no proporcionen beneficios en todas las aplicaciones, pueden ofrecer ventajas significativas en costo y rendimiento para muchas aplicaciones infrarrojas, incluida la espectroscopía